Statistiek Examen Voorbereiding

Vorige examens

2021 augustus

Vraag 1

a)

62% van de Vlaamse bevolking is gevaccineerd

56% van de Waalse bevolking is gevaccineerd

41% van de Brusselse bevolking is gevaccineerd

Bevolking bestaat uit:

58% is Vlaams

32% is Waals

10% is Brussels

Vul de kansverdeling tabel in

Redenering: P(A ∩ B) = P(B) * P(A | B) 

Dus, P(gevaccineerd ∩ Vlaams) = P(Vlaams) *  P(gevaccineerd | Vlaams) = 0,58 * 0,62 = 0,36 (36%)

b)

Geef het percentage van Belgische bevolking dat dan gevaccineerd is

Antwoord: 58%

Vraag 2)

Duid al de uitspraken aan die juist zijn:

• ✅ Binom verd is soms een symmetrische verdeling - Ja als de kans op succes 50% is
• ✅ Poisson verd is soms een symmetrische verdeling - Poisson verdeling kan symmetrisch zijn als het gemiddelde hoog is
• ❌ Norm verd is NOOIT een symmetrische verdeling - Normaleverdeling is ALTIJD symmetrisch
• ❌ Modus van de poisson verd met gem 2,89 is groter dan 2 - Poisson verdeling is een continue verdeling. Modus van gem 2,89 is 2.
• ❌Standaardafwijking van de poisson verd met gem 2,89 is 1,7 - In poisson verdeling μ is altijd gelijk aan σ (=λ). Dus if gemiddelde is 2,89, stddev is ook 2,89

Vraag 3)

De gemiddelde levensduur van een gegeven gsm is normaal verdeeld met gemiddelde 1080 minuten standaardafwijking van 40 min.

• a) Geef de kans dat een lukraak gekozen gsm een levensduur van meer dan 1130 min bevat

X ~ N(1080, 40^2)

P(X > 1130) = 1 - NORM.DIST(1130, 1080, 40, 1) = 0,1056 (10,56%)

• b) Bij een ander type gsm weten we dat gem 1080 min, en bij 20% van de testen is de levensduur lager dan 1020 min. Geef hiervan de standaardafwijking

X~N(1080, σ)

P(X < 1020) = 0,20

Antwoord: σ = 32,58

• c) Geef de kans dat minstens 5 van 12 gsm minder dan 1020 min hebben

P(X<1020) = NORM.DIST(1020, 1080, 40, 1) = 0,0668 (6,68%)

X = Levensduur van 1020 minuten

X~Bin(12; 0,06680)

P(X = 5) = BINOM.DIST(5;12;0,6680;0) = 0,0650%

Vraag 4)

Gekregen volgende processor temperaturen

55, 60, 65, 62, 66, 62, 53, 65, 64, 62, 56, 58, 68, 61

Waarbij hypothesen:

H0: µ = 60

H1: µ > 60

α = 0,05

• a) Welk soort toets heb je hier?

We weten niet welk soort verdeling de temperatuur volgt, het is dus beter om een T-toets uit te voeren

• Welke hypothese is correct?

µ = 60

n = 14

x̄ = 61,21

Sn-1 = STDEV.S(data) = 4,41

P(T0 ≥ 61,21 | H0 waar)

= P(T0 > (61,21 - 60) / 4,41)

= P(T > 0,2756)

= 1-T.DIST(0,2756; 14-1; 1)

= 0,3936 = 39,36%

P > α - We hebben geen voldoende bewijs om H0 te verwerpen. We kunnen niet zeggen dat de gemiddelde temperatuur groter is dan 60. We accepteren H0.